高等代数学习心得

微文呈现整理的高等代数学习心得（精选4篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

高等代数学习心得 篇1

在11月16—18号三天里，我非常荣幸的参加了国家精品课程《线性代数》高级研修班的学习，聆听了李尚志老师的精彩讲课，受到很大启发，收获颇丰。

李老师讲课的第一印象就非常投入、专注，有激情。李老师的声音洪亮，每每讲到精彩之处，手臂就随之舞动，很富有感染力。李老师讲课风趣、幽默，同时又能引起听众的深刻思考。几则“数学聊斋”不仅深深地吸引了听众的注意力，更启发了对其背后的数学思想的深层次的思考；贯穿于讲课始终的`金庸小说片断，不单单活跃了课堂也道出了许多做人的体会。李老师的授课风格我非常喜欢，不过要学会他的“剑意”，我还需要多多努力。

李老师的课程设计独辟蹊径，体现了他不仅仅对于线性代数一门课程的思考还蕴含对整个数学中代数与几何关系的个人心得，这是大智慧。李老师首创了从几何角度引入行列式的概念，并给出2维到n维的行列式定义的计算公式，这是线性代数教学中的伟大创新，是代数与几何完美的融合。李老师提出的“空间为体，矩阵为用”指明了线性代数课程中的指导思想和纲领。在这三天的学习当中，还感觉到李老师在数学中的一个看法或者主张，就是尽可能用少的数学武器解决更多的问题或者用初等的思想、方法解决较高等的问题。按照李老师个人的说法这个主张是继承于华罗庚大师对于数学问题的中的一个看法。

李老师讲课精彩，引人入胜，给人以智慧。我个人觉得是李老师在用心讲课。李老师认为一个教师需要传授学生知识技能，更要告诉学生做人的道理并且身体力行。李老师说过，一心想当天下第一的人从来没有成功过，想得诺贝尔奖的人也不能获得奖，这是因为出发点错误。只有那些不是一心为了成功的人才有可能获得成功。这就告诉我们要脚踏实地，要爱科学。李老师讲课精彩还因为他个人涉猎广泛，并且能将各个学科中相通、类似的道理引入教学中来，比如他的诗、他的数学聊斋等等。在17号下午的交流中，我有幸得知李老师的一些经历。70年代初去大巴山教公社小学，他没有抱怨命运，没有放弃奋斗，而是在努力教好学生的同时，不忘自身学习。他一向认为，成功总是发生在有准备的人身上。

我作为一名工作才2年的青年教师，李尚志老师有许多方面值得我去学习。李老师在开课之初就明确告诉我们，学习的是他的数学思想，不能生搬硬套，否则肯定要撞头。我要学习李老师的为人处世的方式；要学习他自强不息的奋斗意志，更要学习他对学生的热爱。现在的社会缺乏塌实肯干的精神和风气，我要端正我的教学态度同时学习李老师把全部精力都投入的教学当中，爱教学、爱学生。

感谢教育部、高教出版社和建工学院给我这个宝贵的学习机会，使得我有能当面学习李老师的授课。感谢班主任、班长和中心人员的热心细致周到的服务。最后祝李尚志老师身体健康。

高等代数学习心得 篇2

虽然不是数学系学生(化学系学生)，但是觉得也勉强可以回答一下。

数学分析我也坐等大佬填坑，我数学分析学的并不好;高等代数倒是可以说说一点一孔之见，有点长，欢迎友好交流。

高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的基础。那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式，你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系?

这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程(条件独立)不就是线性方程组吗?相互“相交”的不就是多项式环(几个多项式依赖于乘法结合)?相互“重合”的不就是重因式吗?(重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有)

所以，国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环(或者多项式环)，以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的书为例;要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义(从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不合适，观点太超前了;从映射的角度来讲，对初学者太抽象;从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具)来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。

个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点：

第一，不仅结构相对清晰，而且思路叙述相对完备。举个例子，从线性方程组的完全求解(即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的结构)开始，第一章叙述求解方法，(第二章叙述行列式，我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明其在结构上是赘余的，所以说是败笔)第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题，接着引出矩阵(系数矩阵)的表示方法，引出矩阵解法。这一系列线性代数的基本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生，并发挥作用，证明也很大程度上依赖线性方程组的基本理论，可以说结构相对清晰，中间为什么引入向量叙述也算是比较充分(但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入，而不是先引入再告诉你联系，觉得这样更有逻辑些，但是毕竟有所提及，解释问题)。

我同意这样的看法：代数学是“生产定理的机器”，是研究结构的学科。有一个清晰的结构很重要，但叙述思想与概念的来源同样非常重要，因为这样的想法可以指导以后的认知，这是真正的授之以渔。

第二，定理内容深刻，进行了很大推广，在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多项式环的内容，虽然结论深刻了，但是要求提高了)(至此线性代数部分结束，转入高等代数部分)，仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了(当然，有些问题还是没能够解决，比如怎样的多项式的特征值重数不变)。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间，并不限于实数域与复数域，还推广到了一般域(通常这个域的特征不为2)的情况，叙述正交空间与辛空间，这其实对于矢量与场论分析基础有帮助，这个是很好的，也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域，因为正定性这一关键(不然就没有办法定义内积)而不断放低条件的过程。

第三，例题丰富，便于自学，并至少试图进行广泛应用。表明所学的意义和用法，这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学习数学知识，但是对于学科的基本思想与方法全然无睹，导致的严重后果是当需要用到这些知识的时候学生们要么根本不记得多少，要么根本想不起来用。个人认为大学最重要的是培养的是人的思维方式，而不是知识(当然不是不重要，只是有了这些才有真正意义上的知识)。让读者能够学以致用，这一点上，在国内的基础教材内，丘维声老师的书确实做的非常好。

以上既是丘老师书的优点，也是在阅读的时候需要注意的：注意叙述的时候课程或者教材结构的合理性;注重每个定理的意义和条件的意义;进行应用和推广时应注意什么。

这个其实也是是学习数学的一般思维。当然针对于代数，我也有其他的一些想法与认识，(敲黑板)，以下是学习代数时应该注意的想法和方式：

第一，注意有限与无限的区别。无限和有限的意义往往不一样，这个在有限维里成立的命题，未必可以推广到无限维。比如伴随变换在有限维酉空间里一定有，但是在无限维酉空间里就不一定有了。但是线性空间的补空间在有限维和无限维空间里都是有的。

第二，要有“基”和维数的意识，这是(有限维的)线性代数独有的。研究一个有限维的线性空间只需要找到一个基，研究一个有限维线性空间上的线性变换除了找对应关系，还是要找一个基(线性映射找两个)。有了基才有坐标的意义，度量才有了意义。与基相关联的还有维数，这同样是描述线性空间的核心数学量(比如，两个有限维实内积空间同构当且仅当二者同维)。我所指的基，可不仅仅指线性空间中的基，还有多项式环中的不可约多项式(这往往倒是无限多的)，不可约多项式和线性空间的基看似是不同的概念，却都是构筑相应结构(基域上多项式环和基域上有限维线性空间)的“砖石”。这个观点非常重要，以后讲述抽象代数，这个“砖石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于学习群表示论，我们更关心群的不可约表示，就是因为这个。

第三，以研究态射为高等代数的核心。当然这也是后续课程抽象代数学的核心。高等代数的重难点就是线性空间与线性映射，搞不清楚这一点就没办法弄清楚结构问题，或者“作用效果”。解决问题一定要抓住要解决所需的必要条件，比如做一个矩阵分解，我得知道矩阵分解能够体现什么特征。比如，我做一个极分解，结果相当于做第一类正交变换和仿射变换这说明我作用这个矩阵可以得到这样的效果(类比于经典力学中曲线运动，我将力分解为切向力和法向力，每个分力都要承担效果的)。

第四，学习抓临界条件来解决关键问题，不要随意丢弃“脚手架”。秩的概念的本质就是向量集合的最小的生成元集中元素的个数，最小多项式更是如此(次数最低的零化多项式)。最小本质就是一种临界条件(有点类似于物理中的临界问题，或者边界条件?)，临界状态往往是突破口;还有一些用过的工具用过了不代表没用，比如向量组提出其实可以看做是用来解决线性方程组问题的，但是解决了不代表就没其他用了，相应的，在度量上，其依然发挥着重要作用。

这就是个人的一点观点，不局限于高等代数(也一定不能局限，否则难以提出真正的高观点)，再次表示欢迎真正的大佬前来指教，姑且作为抛砖引玉了。

高等代数学习心得 篇3

作为一个过来人，我觉得这是比较正常的，题主不需要有多余焦虑。在我大一刚开始学数分和高代时，整个思维模式也受到了“新数学”的洗礼，有一个适应的过程。可能，对于大学之前没怎么接触过这些课程的大部分人，都会有与你类似的感受。

反正我们班在大一之后，有好多弃坑转专业的，认为大学“数学”跟想象的不一样，整天就是概念证明啥的，有些枯燥无味。

我想这主要是因为我们被中学的数学束缚太久，习惯了“计算式”的数学。

想一想，我们在大学之前所接触的数学，主要是初等代数，平面和立体几何，三角函数和圆锥曲线，多项式和不等式等内容，课上所学也注重技巧的运用，和形式的计算及简单的推导。事实上，这些绝大多数是三百年前甚至两千年前的知识，关于现代数学的涉及基本没有。

即使高中时接触到了导数，极值等有关极限的概念，但没有讲更深。很多概念，还是停留在特定模式的计算和“只可意会不可言传”的理解层次上。

而近代数学的发展，特别是分析的严谨化以来，“数学的本质已经不是计算，对数学的精通不意味着能够做复杂计算或者熟练推演符号。近代数学的重心已从计算求解转变为注重理解抽象的概念和关系。

证明不仅仅是按照规则变换对象，而是从概念出发进行逻辑推演。”(出自微信公众号：中国科学院数学与系统科学研究院—数学是什么?)所以，从高中到大学，所学的数学，内容上可以说是有了质的提升和深化。尤其数分里，很多知识点的定义，真真表现了分析的严谨和自成体系的理论。像极限的表述，就把一个脑海里变动的过程所导致的结果，合理地用定性的语言作了描述。

这很“数学”，不再是意会的说不清道不明。虽然会遇到困难，但是我相信当你耐心地钻进去，体会概念之间的联系，证明的精巧和严谨会极大地刺激你的求知欲，这是数学专业学生的必经之路。

我认为你目前的状态，首先要能清楚地理解每一个概念和定义。如果有不清晰的点，请教一下老师，这是事半功倍的，因为以老师多年的数学功底和教学经验，可以帮助你更准确地把握一些关键知识点和定理的运用，平时要及时地多做练习，掌握一些解题的技巧。

可以买一些教材配套的参考书啥的，遇到不会的，学习一下标准的解答，也不要死磕，毕竟没有那么多时间和精力。一切学习，都是从模仿开始的，根据书上定理或者例题的证明思路，要学着去尝试证明别的题。

总之，要多读，多想，多做，这样你的学习能力的积累和理解力才能提升。学好这些基础课是极其重要的，后续的很多课程：像实变函数、泛函分析，抽象代数等都是数分高代的抽象版，如果一开始的学习里积攒很多不扎实的点，会让以后变得更加难以捉摸。

我自己现在就是，当开始真正研究问题时，不得不耗费精力去弥补之前的不足之处。

守得云开见月明，我觉得如果你是真正爱数学，能作为一名数学专业的学生去感受数学所表现出的优美和深刻是很幸运的，你有机会去真正理解数学是什么?加油，我相信你会做的越来越好

高等代数学习心得 篇4

一、将三门基础2113课作为一个整体去学，摒弃孤立5261的学习，提倡综合4102的思考

恩格斯曾经说1653过：“数学是研究数和形的科学。”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支;从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。

数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少;从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。

根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象;而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。

二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点

代数学(包括高等代数和抽象代数)给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。以“线性空间”的定义为例，集合V上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么V就称为线性空间。我想第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。不过这样的抽象是有意义的，因为我们可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念;然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论;最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。

在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明;我们可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握;我们还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。

三、高等代数不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁

随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧;90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”;1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧!

学好高等代数的有效方法应该是：

深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。

其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。

最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。

四、学好教材，用好教参，练好基本功

复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学(第二版)》。这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。

复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导(第二版)》(因为封面为白色，俗称“白皮书”)。这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。

要学好高等代数，学好教材是最低的要求。另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业(包括一些很难的证明题)都可以在教参书上找到答案。当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛!但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。注意：既不独立思考，又不看懂教参书上的解答，只是抄袭，这对自己来说是一种极不负责的行为，希望大家努力避免!

最后，我愿以华罗庚先生的一句诗“勤能补拙是良训，一份辛勤一份才”与大家共勉，祝大家不断进步、学业有成!