反比例的意义教案

微文呈现整理的反比例的意义教案（精选4篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

反比例的意义教案 篇1

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解反比例函数的概念

3．难点的突破方法：

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的'概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

五、例习题分析

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

反比例的意义教案 篇2

教学目标

1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用，反比例的意义（参考教案二）。

2．能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。

教学重点和难点

理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。

教学过程设计

(一)复习准备

1．(出示幻灯)

一种练习本的数量和总页数如下表：

师：请回答下列问题。

(1)表中哪个量是固定不变的量？

(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？

(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？

2．填空。(小黑板(一))

两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。

3．判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。

(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。

(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。

(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。

(5)比值一定，比的前项和后项( )。

可选其中一、二题，说一说为什么？

师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)

(二)学习新课

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的.时间如下表：

(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)

①表中有哪种量？

②两种相关联的量是如何变化的？

③你能说出它们的关系式吗？

④相对应的每两个数的乘积各是多少？

⑤哪种量是固定不变的？

师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)

(2)同学们发言。

反比例的意义教案 篇3

教学目标

1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育．

教学重难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的'量

（三）教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．写出路程和时间的比并计算比值．

（1） 2表示什么？180呢？比值呢？

（2） 这个比值表示什么意义？

（3） 360比5可以吗？为什么？

2．思考

（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

（3）速度是怎样得到的？

教师板书：

（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

3．小结：有什么规律？

反比例的意义教案 篇4

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

三、情感态度与价值观

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

教学重点：理解和领会反比例函数的概念．

教学难点：领悟反比例的概念．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

师生行为：

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

在此活动中老师应重点关注学生：

①能否积极主动地合作交流．

②能否用语言说明两个变量间的关系．

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数．

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的'变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流．

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否积极主动地参与小组活动；

(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

③学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值．

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数．

2、分析：因为y是x的反比例函数，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

解：（1）设

，因为x=2时，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）求y=2时x的值．

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．