圆与圆之间的位置关系教案

微文呈现整理的圆与圆之间的位置关系教案（精选4篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

圆与圆之间的位置关系教案 篇1

教学目标

(一)教学知识点

1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

(二) 能力训练要求

1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

(三)情感与价值观要求

1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投 影片三张

第一张：(记作3． 6A)

第二张：(记作3．6B)

第三张：(记作3．6C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习知识的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

Ⅱ．新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

经过大家的讨论我们可知：

投影片(24.3A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切

三、例题讲解

投影片(24.3B)

两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．

分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

△PO＇O是一个等边三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP与NP分别为两圆的切线，

TPO ＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

证明：假设切点T不在O1O2上．

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

则T在O1O2上．

由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

在图(2)中应有同样的结论．

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线．

五、议一议

投影片(24.3C)

设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

[师]如图，请大家互相交流．

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B．因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r．

当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r．

Ⅲ．课堂练习知识

随堂练习知识

Ⅳ．课时小结

本节课学习知识了如下内容：

1．探索圆和圆的五种位置关系；

2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

3． 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

Ⅴ．课后作业 习知识题24.3

Ⅵ．活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．

解：连接O2O3、OO3，

O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝ R．

板书设计

24.3 圆和圆的位置关系

一、1．想一想

2．探索圆和圆的位置关系

3．例题讲解

4．想一想

5．议一议

二、课堂练习知识

三、课时小结

四、课后作业

圆与圆之间的位置关系教案 篇2

圆与圆之间的位置关系教案（精选15篇）

作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的圆与圆之间的位置关系教案，希望能够帮助到大家。

圆与圆之间的位置关系教案 篇3

教学目标：

1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教材分析：

重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具准备：

教学圆规、电化教具、课件

教学过程：

一、观察思考

1、(呈现教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的?在干什么?你对他们这种玩法有什么想法吗?(从公平性上考虑)得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2、(呈现教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的，你觉得公平吗?为什么?得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案?(学生思考)学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢?(每人离目标的距离都一样)

4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗?举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗?动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的?画的时候要注意什么?其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处?注意的问题你是怎么想到的?(固定一个点和一个长度，引出圆心和半径)

三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。(概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例)强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认。

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?同一个圆中的半径都相等吗?直径呢?(放动画)

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗?知道为什么吗?

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系?圆的大小和什么有关系?

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B(就是这两个点都在所画的圆上)，这样的圆能画几个?(提高题)

训练学生的观察能力，发现问题的能力

不直接说出圆，把思考的空间留给学生

在画图中体会圆的特征

思考共同之处时再一次体会圆的特征

通过正反例的练习知识，加深对半径和直径的理解

动手操作，理解画圆的关键是定圆心(位置)和半径(大小)

巩固提高，满足不同学生要求

板书设计：

圆(本质特征)：圆上各点到定点(半径)的距离都相等。

圆的画法：

圆的相关概念：圆心，半径，直径

同一个圆中，有无数条半径，它们都相等;同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

教学后记：

在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆

的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。

圆与圆之间的位置关系教案 篇4

教学目标：

1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆;能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习知识经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习知识价值，提高数学学习知识的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。

教学难点：能应用圆的知识解释一些日常生活现象

教学准备：多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规

学具准备：圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片

教学过程：

课前谈话：羊吃草的故事(猜谜)

有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。

先请同学们猜测一个字。再猜两个字的水果名

师：我们来看一看羊吃草的范围有多大?

(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的范围是一个圆。)

一、谈话导入

1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧，生活中，你们在哪儿见过圆形?

2、今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗?如果我们从上面往下丢进一颗小石子，(电脑演示)，你发现了什么?

3、其实这样是现象在大自然中随处可见，让我们一起来看一看。(欣赏)从这些自然现象中，你同样找到了圆吗?

4、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起去探索圆的奥秘，好吗?(板书课题：圆的认识)

二、动手尝试，认识圆的特征

(一)、初步认识圆

1、说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆?先动脑筋想一想，再用你手头的的。(问题就只工具动手画一画。(学生动手画圆)

2、引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画的，不要作过深的追问)

3、比较：看看你所画的圆，和以前学过的平面图形有什么不同?

交流：以前所学的图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

(二)、用圆规画圆

1、刚才有同学用圆规画出了一个圆，其他同学会画吗?请拿出准备的圆规，在白纸上画一个圆。

交流：谁来说说用圆规是怎样画圆的?或者说在画的过程中要注意些什么?(指名交流，引导学生说出圆规的使用方法。)

要点：针尖要戳在纸上，另一只脚是笔，两脚随意叉开。

2、刚才大家画的圆有大有小，假如我要我们全班同学画一个一样大的圆，行吗?你有什么建议?

3、全班画一个直径是4厘米的圆：我们把两脚叉开4厘米来画一个圆。(画好的同学拿出剪刀，把画的圆剪下来。)

(三)、圆各部分名称

1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称，请同学们打开书，把例2的一段话认真地读一读。

2、反馈交流：你知道了关于圆的哪些知识?

(圆心、半径、直径，分别用字母O、r、d表示。)

根据学生回答，教师在黑板上板书。并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。

3、完成“练一练”第1题。

出示3个圆，分别判断，说说是怎样想的。

(四)、圆心、半径、直径的关系

1、学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨地查差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?其实不说别的，就圆心、直径、半径，还藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手研究研究?大家手头都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有不小的收获。另外，我还有两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在自备本上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，老师还为每个小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许会对大家有所帮助。

学生小组活动。

2、反馈交流：

要点：

(1)、在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。(强调在同一个圆里)

(2)、在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。(强调在同一个圆里)

(3)、同一个圆里半径是直径的一半，r=2/d;直径是半径的2倍，d=2r。

(4)、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径。

还有其他的发现吗?学生可以自由说。

3、完成练习知识十七第1题。

学生自由填表，反馈交流。

三、应用拓展

完成“练一练”第2题。

(1)、读题，说说是怎样理解题意的。(注意说清直径是5厘米，圆规两脚叉开即半径应该是2.5厘米)

(2)、学生画一画，反馈交流。

四、全课总结

通过大家的探究，我们已经获得了许多关于圆的知识，现在让我们再来看看刚才的画面(课件再次显示)

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在，你能从数学的角度解释这一现象了吗?

对，简单的自然现象中蕴涵着丰富的数学规律。其他一些现象中为什么会出现圆相信大家一定能解释了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为没的化身，让我们一起来欣赏--感觉怎么样?

这不就是圆的魅力所在吗?

五、布置作业