《商不变的规律》教学设计

微文呈现整理的《商不变的规律》教学设计（精选4篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

《商不变的规律》教学设计 篇1

一、教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。

2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。

二、教学重难点：

引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。

三、教学流程

课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上课吧，好吗？

第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律

（一）创设情境，渗透规律。

师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。

师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？

生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。

师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——（骗了）

师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。

（二）自主探究，发现规律。

师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标记）

生：我发现三个算式的商都是2。

师：商都是2，也就是说商没有——（变）。

师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）

师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）

师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。

请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。

写好后，小组或同桌可以交流交流。

（三）汇报交流，感悟规律。

师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。

师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？

1.请大家听我说——

2.我要特别强调的`是——

3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。）

4.感谢大家听我的分享。

（衔接第三部分的探究）

师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。

师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。

师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。

师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。

师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘5，你们——（乘5），商就不变。我除以10，你们——（除以10），商就不变。我除以5，你们——（除以5），商就不变。

（四）举例实践，验证规律。

师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察，看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）

随机采访，你写的算式，商变没变？

组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。

师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？

（五）归纳提升，总结规律。

师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗……今天写，明天写，……永远也写不完。

师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？

生：把规律总结总结。

师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不变了。听懂了吗？写下来吧。

学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由浅入深。

师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？

学生概括总结课题

（六）回顾反思，建构模型。

师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我们归纳概括，总结规律。

师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？

师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！

若还有时间，进行以下环节。

第二环节：“以不变应万变”——巩固商不变的规律

（一）基础练习，深化理解

1.口算应用，加深理解

根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝

720÷90＝360÷30＝800÷40＝

7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝

师：如果没有学习今天的内容，你会做720÷90＝吗？

通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？

商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。

2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。（题略）

3.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。（题略）

《商不变的规律》教学设计 篇2

一、教学内容：

冀教2011课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。

二、教学目标

1.经历探索的过程，发现商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。

4.进一步感受数学在实际生活中的应用。

三、教学重点

让学生在探索过程中发现规律。

四、教学难点

理解商不变的规律以及在实际中的应用。

五、教学准备：

课件

六、教学过程

（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课

1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？

3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？

（二）探索规律

1.板书学生的算式

8÷2=4（个）

16÷4=4（个）

32÷8=4（个）

师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的.面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。

2.小组合作探究，发现规律。

活动要求：

从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？

（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。

(3) 举例验证商不变的规律。

3.小组汇报学习成果。

4.归纳小结。

师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？

生：因为0不能作除数。

５. 同桌讨论，发现规律。

师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？

生：汇报学习成果。

师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？

生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

6.总结规律。

师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。

生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）

师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。

师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。

7.举例验证（再次小组合作完成）。

师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？

8.让学生看书并齐读Ｐ20页商不变规律。

9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。

（三）尝试运用规律

同学们，接下来我们利用所学的规律进行创关练习吧！

第一关：填空我在行

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。

（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）。

第二关： 判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）

（１）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。

（２）被除数乘3，除数也乘3，商不变。

（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）

（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）

第三关： 规律运用我能行（帮小兔过河）

48÷4＝

240÷20＝

480÷40＝

4800÷400＝

第四关： 解决问题我最棒

聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？

引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。

（四）总结、作业

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.作业：课本21页练一练第1、3题。

《商不变的规律》教学设计 篇3

教学目标：

知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。

能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。

教学重点：

引导学生发现规律，掌握规律。

教学难点：

探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、故事引入，提出问题：

师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：孙悟空分桃。（课件出示）

师：故事讲完了，最后孙悟空和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）

师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想法，指名学生回答）

（板书：8÷4=280÷40=2800÷400=2）

师：同学们观察一下，上面的除法算式里，除号左边的8、80和800这些数我们称作为什么？（被除数）除号右边的4、40和400这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）

如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

被除数和除数怎样变化，而商又不变呢？（指名学生回答）

难道这里面有什么秘密吗？这节课我们就来学习“商不变的'？”（板书课题：商不变的？）

二、主动探索，获取新知

提问：同学们，你们知道数学家们在发现一个新的数学知识的时候，一般要经历哪几个过程吗？（课件出示）

师：同学们，今天就让我们走在数学家曾经走过的道路上，追随他们的足迹，去有所发现，好不好？

（一）探索商不变的规律

1、分组讨论，找出规律

（课件出示）小组活动记录单：

师：请同学们有顺序的观察这四道算式，想一想被除数和除数发生了什么变化？而商又有什么特点？然后在纸上写出，我们发现了：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

学生进行小组交流；教师巡视了解情况。

2、师生交流，总结规律

小组代表汇报自己的发现。学生可能会说出几个发现：

被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

追问：被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？（学生猜测）

验证：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一些例子说明你们的这个发现呢？

师问：同学们，能尝试用自己的语言把这两种情况用一句话描述出来吗？

（板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）

3、观察质疑，深化认识

课件出示：（80×0）÷（40×0）＝2

（1）同桌讨论：看看上面这个算式是等于2吗？为什么？

（不等于2；除数为0，算式没有意义。）

那么，我们刚才总结的规律怎么补充呢？

（课件出示）在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（2）谁能给我们发现的规律取个名字？（商不变的规律）

（二）应用规律，进行计算

让学生完成“试一试”中的3道题（课件出示）

1、学生在练习本上做，然后指名三位学生板演。

2、组织全班交流。

你认为商不变的规律这句话中哪些词特别重要？

（同时、相同、零除外，同时在这三个词下面做上重点记号。）

3、教师小结：利用商不变的规律可以使一些计算简便，在平时的学习中，我们要灵活运用运算规律使计算简便。

三、课堂总结，梳理归纳

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

学生自由交流各自的收获体会。

四、课堂作业新设计

判断题、计算题共4道（幻灯片展示）

《商不变的规律》教学设计 篇4

设计理念：

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

教学重点：

理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教具学具：

小黑板、计算题卡。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的'两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

二、探究规律，发现规律。

㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?

学生思考后回答。

( 预设) 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?

(预设) 生：……(计算的)

师：能列出算式吧吗?

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4

㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?

〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

生独立观察思考。

师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?

小组交流，师巡视辅导。

全班交流汇报。

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)

师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?

(预设) 生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?

生：……

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)

(预设) 生2：②式和①式比较……

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?

生：……

师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?

生：……

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?

生观察，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

师：这里所有数都可以吗?

(预设)生：……(零除外)

师：为什么要零除外?

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延伸。

师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?

1、 请你计算。

8000÷2000=

80……0÷20……0= 在板书下补充

100个0 100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、 P75 T1 板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?

14÷2=715÷3=5

(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )

(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )

(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观察与思考

感受规律的作用真大(可以使计算简便)。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!

五、作业

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。