解三角形教案

微文呈现整理的解三角形教案（精选4篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

解三角形教案 篇1

一、新课导入

1.课题导入

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗?这就是我们这节课要研究的问题.

2.学习目标

(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.

(2)能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

3.学习重、难点

重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.

难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.

二、分层学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P72~P73例1上面的内容.

(2)自学时间：8分钟.

(3)自学要求：完成探究提纲.

(4)探究提纲：

①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系?

28.2.1解直角三角形课文练习

基础题

知识点1 已知两边解直角三角形

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出

《28.2.1解直角三角形》基操训练

第一层次学习

1.自学指导

(1)自学内容：教材P76例5.

(2)自学时间：10分钟.

(3)自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的'解题过程.

(4)自学参考提纲：

①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

解三角形教案 篇2

一、教学目的

（一）知识与技能

1.掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式；

2.理解正弦定理、余弦定理及其推导过程。

（二）过程与方法

1.从直角三角形迁移到斜三角形，运用从特殊到一般的数学方法猜想、论证正弦定理和余弦定理；

2.培养学生从旧知识中感悟、思考出新知识的能力，学会温故知新。

（三）情感、态度与价值观

通过大胆猜想，激发学生的创新意识和探索；通过温故知新的教学方式，教学生事事学会反思；通过相互讨论，养成团结互助的良好品质。

二、教学重点和难点

（一）教学重点

正弦定理、余弦定理的推导和应用。

（二）教学难点

1.余弦定理及其变形式的推导过程；

2.解斜三角形时何时选取正弦定理，何时选取余弦定理。

三、教学设计说明

初中时，学生们学习了解直角三角形的相关知识。解斜三角形的思路与之类似，通过旧知识引入新课是很自然的一种思路。又由于本节的主要内容是要去解三角形，所以新课讲授时，以如何“知三求三，解三角形”展开，紧扣基本主题。鉴于复旦附中学生基础较好，课堂内容的深度和容量要符合学生特点，在夯实基础的前提下做了比较系统化的，让学生能够宏观地、整体地去把握这节课内容。在例题的选择方面，坚持覆盖全面，难度适宜的`原则。在行课过程中，还设计了对个别学生的提问和与整个班级的问答环节，以调动学生的积极性，增加参与度。

四、教学过程

（一）复习引入

*解直角三角形

六个元素： “知三求三” （知的不能是三个角）

三个角∠A∠B∠C

3条边a b c

（1）已知a b∠C（直角）

（2）已知a∠A∠C（直角）

（3）求面积

（二）归纳猜想

在给定的三角形是直角三角形的时候，我们可以完成“知三求三”。那么如果是斜三角形呢？还能不能“知三求三”呢？如果可以的话，式子的形式和直角时有什么关系呢？

说明与同学们互动，群策群力，想出解斜三角形的思路！

（3）论证探究

*解斜三角形

“ 知三求三”（知的不能是三个角）

（1）问：已知a b∠C

思考没有直角，那我们把要求的边放到直角三角形的里面

过B作为AC边的垂线，垂足为D（ 钝角、锐角考虑周全）

得到两个直角三角形，三角形BCD和三角BAD

=

=

=

=

所以，C得以求出

余弦定理：三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。

提问这个式子和勾股定理有什么关系？

勾股定理是∠C=90°时余弦定理的特殊情况。

思考这里，我们给了两边和它们的夹角，可以求第三边的长，那么，如果给的是三边的长，可不可以求角呢？

（2）问：已知a b c

说明把上面（1）中的式子变形，就得到了角的求法。

（3）求面积

（4） 上面的面积公式每个表达式都含3个角或边，考虑同除，进行简化

分子分母倒过来写（为什么到过来写，下节课介绍）

==.

三角形中，各边与它所对角的正弦值的比相等，这就是正弦定理。

运用它可以解已知所有“两角一边”的及部分“两边一角”的三角形。

（4）举例应用

例1（1）已知的三边之比为，求最大的内角。

解设的三边长为a，b，c且a：b：c=

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角．由余弦定理

所以∠A=120°．

（2）中，AB=2，AC=3，∠A=，求BC和三角形面积。

解由余弦定理可知

BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA

所以BC=7．

由面积公式有

S==

选题目的

1.介绍完公式，选择简单的题目，作为公式的简单应用。

2.（1）（2）两个小题分别涉及余弦定理和它的变形式，涵盖了运用余弦定理的两个方面。

3.在实例中引导学生发现，“已知三边”，“已知两边夹角”的情况下，应选用余弦定理解三角形。

例2： 在中，已知，解三角形.

解：.

因为=，

所以

又因为=，所以

选题目的

1.选择正弦定理相关题目，和上面例1配合，涵盖本节课主要知识点。

2.引导学生在实例中发现，“已知两角和一边”的解三角形问题，可以利用正弦定理来解决。

例3某林场为及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A和B，某日两个观察点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°，已知B在A的正东方向10千米处。现在要确定火场C距A，B多远？（）

解：在三角形中，∠C=180°-∠A -∠B=20°

有正弦定理知：

b=

选题目的

1. 通过应用问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2. 让学生意识到，在生活中处处存在数学问题，培养学生经常用数学去观察思考生活中的各种问题。

（五）

1.新内容：正弦定理、余弦定理、面积公式

2.典型题目：解斜三角形，包括以下几类：

已知三边的，用余弦定理；

已知两边夹角，用余弦定理；

已知两边一角（非夹角），用正弦定理，注意多解；

已知两角（也就是三角）一边，用正弦定理。

（六）作业

练习5.6（1）1.2.3练习5.6（2）1.2.3.4.5

说明作业中包括用正弦定理、余弦定理求解三角形和面积公式的应用。

五、教学反思

1.板书的整体把握有所提高，对黑板的实际“容量”有了清楚认识。

2.互动不少，学生的积极性得以调动，但对生成问题的处理还有欠经验。

3.整堂课还是比较丰富、流畅的，但在部分内容的表达上，还不够清晰准确。

4.第一次上新课，准备过程及实践上课都使人受益匪浅。

解三角形教案 篇3

解三角形教案

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家收集的解三角形教案，希望对大家有所帮助。

解三角形教案 篇4

教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．

教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．

教学难点：能运用直角三角形的`角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力．

教学过程：

一、课前专训

根据条件，解下列直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）已知∠A＝30°，BC＝2；

（2）已知∠B＝45°，AB＝6；

（3）已知AB＝10，BC＝5；

（4）已知AC＝6，BC＝8．

二、复习

什么叫解直角三角形？

三、实践探究

解直角三角形问题分类：

1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和

斜边）；

2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）．

四、例题讲解

例1如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．

例2如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．

五、练一练

1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积．

2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．

六、总结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

七、课堂练习

1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．

3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．

八、课后作业

1．如图，在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）

2.思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．解直角三角形（1）