《全等三角形的判定》教案

微文呈现整理的《全等三角形的判定》教案（精选5篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

《全等三角形的判定》教案 篇1

【教学目标】：

1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；

2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

【重点难点】：

1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。

2、难点：灵活应用各种判定法识别全等三角形。

【教学准备】：

卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

（图1）（图2）

【教学过程】：

一、复习

1、判定两个三角形全等的条件有哪些？

（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

二、新授

1、演示

（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的.两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。

（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。

2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的判定法反例

SSS√SSS

SAS√SAS

SSAX可举反例

ASA√ASA

AAS√AAS

AAAX可举反例

3、范例

例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。

教学要点：

（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；

（2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；

（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF= FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；

（4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；

（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；

（6）书写范例。

解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE

由SAS三角形全等判定法可知：

△ABC≌△AED

根据全等三角形的对应相等可知

由，，（公共边），根据SSS可知△ACF≌△ADF

根据全等三角形的对应角相等可知

又由于F在直线CD上，可得，即。

你们可有其他方法吗？

三、巩固练习

1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。

2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。

四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。

五、作业

（一）、填空题：

1、有一边对应相等的两个三角形全等；

2、有一边和对应相等的两个三角形全等；3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。

（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；

（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；

（3）图中全等三角形共有对。

（二）、选择题：

1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（）

A、 B、 C、 D、无法确定

2、下列各说法中，正确的是（）

A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；

C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。

（三）、解答题：

1 、如图，，，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

2、如图，，，（1）等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？

（3）与的和是定值吗？

《全等三角形的判定》教案 篇2

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图。

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作。

（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一。

应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的.（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地。

证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。

2、公理的应用

（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的总结。

分析：（设问程序）

“SAS”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书。教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论。（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程。

（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程。投影展示证明过程。

教师强调证明线段相等的几种常见方法。

（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

师生共同讨论后，让学生口述证明思路。

教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a书面作业P56＃6、7

b上交作业P57B组1

思考题：

板书设计：

探究活动

《全等三角形的判定》教案 篇3

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的.获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： (略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1= 只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知：如图AB=DC，AD=BC

求证：∠A=∠C

(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

思路1：连接BD(如图)

证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

例3如图，已知AB=AC，DB=DC

(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

证明：(略)

说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。

例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

求证：AC=2AE.

证明：(略)

学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业：

a、书面作业P70#11、12

b、上交作业P70#14 P71B组3

《全等三角形的判定》教案 篇4

一、教学目标

1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、

2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、

3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、

二、教学重点和难点

1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、

2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法、

四、教学手段

利用投影仪、

五、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了、这样会给解决实际问题带来方便、

(二)新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1、被开方数的因数是整数，因式是整式、

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、

例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、

例2?把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、

例3?把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的'性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、

2.要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、

(三)小结

1、满足什么条件的根式是最简二次根式、

2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、

(四)练习

1、指出下列各式中的最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P、187习题11、4；A组1；B组1、

七、板书设计

《全等三角形的判定》教案 篇5

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析：

本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）由“先教后学”转向“先学后教

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教法建议：

由“先教后学”转向“先学后教”

本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

（2）在层次教学中培养学生的思维能力

本节课的`层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

（2）掌握斜边、直角边公理；

（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

2、公理的获得

让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1（投影例1）

例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

证明：（略）

(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

求证：BE＝CF

分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

证明：（略）

（3）讲解例3（投影例3）

例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结：

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业：

a、书面作业P79＃7、9

b、上交作业P80＃5、6

板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。