数学教案角的平分线

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数学教案角的平分线 篇1

教学目标：

1、理解三角形的内外角平分线定理；

2、会证明三角形的内外角平分线定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：

1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：

如何添加有用的辅助线。

教学关键：

抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：

“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

一、阅读课本，注意问题

1、复习旧知识，回答下列问题

①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

3、注意下列问题：

⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是xxx即xxx。通过比较得到。

⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？

⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？

⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？

⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？

⑼回答练习中的第一题。

⑽总结证明方法和作辅助线的方法。

⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。

4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。

⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。

⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。

二、互相讨论，解答疑点

1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。

2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。

3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。

三、讲评纠正，整理内容

1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。

①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。

②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。

③辅助平行线的作法，只能是过xxx三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。

2、整理教学内容

⑴线段的内分点和外分点

（ⅰ）定义：

①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。

②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。

（ⅱ）举例

点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。

点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。

（ⅲ）条件

①内分点的条件：

a）在已知线段上；

b）把已知线段分成另外两条线段。

②外分点a）在已知线段的延长线上；

b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。

（ⅳ）特殊情况

a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？

b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？

c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？

（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求证：xxx。

（ⅲ）简单分析

从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。

例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。

（ⅳ）证法提要

①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。

②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）；

c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：xxx

又根据正弦定理的面积公式有：

通过比较就可以得到：所要的结论。

（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。

求证：xxx。

（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）

（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）

四、小结全节，练习巩固

1、小结

⑴两个定理

（ⅰ）三角形的内角平分线定理

（ⅱ）三角形的外角平分线定理

⑵证明方法

分为四大类共七种方法。

2、练习

⑴教材，2、3两题。

⑵补充题：

①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。

②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。

3、作业

教材，17、18两题。

数学教案角的平分线 篇2

教学目标

1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。

2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析

重点：角平分线性质的探索。

难点：角平分线性质的应用。

教学方法：

预学----探究----精导----提升

教学过程

一创设问题情境，预学角平分线的性质

阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二合作探究

如图，OC为∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。

提问：

1.如何画出∠AOB的平分线?

2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能说明为什么吗?

让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。

教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三想一想，巩固角平分线的性质

三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等?

三做一做，拓展课题

如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。

教师归纳：

因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，

所以PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)

所以PB+PD=PB+PE

又PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)

所以PB+PD>BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质?点P又有怎样的位置?

四课堂练习

课本P130练习

五小结

本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六作业

1.课本P130习题A组T1,T2

2.基础训练同步练习。

3.选作拓展题。

七课后反思：

新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。

学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学案

学习目标：

1了解角平分线的性质。

2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：

1角平分线上任意一点到 相等。

2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2.

学点训练：

1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()

A.PC=PDB.OC=OD

C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

若AC=10cm，则△DBE的周长等于()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

巩固练习：

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

BD平分∠ABC.求证：BC=AB+AD

拓展提升：

如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

数学教案角的平分线 篇3

一、教学目标

1、了解推理。证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理。

2、会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证。

3、通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。

二、学法引导

1、教师教法：启发式引导发现法。

2、学生学法：独立思考，主动发现。

三、重点、难点及解决办法

（一）重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。

（二）难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

（三）解决办法

1、通过观察实验，巧妙设问，解决重点。

2、通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点。

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机。

六、师生互动活动设计

1、通过两组题，复习旧知，引入新知。

2、通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固。

3、通过教师提问，学生回答完成归纳小结。

七、教学步骤

（—）明确目标

掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证。

（二）整体感知

以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察、分析。总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理。

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了平行线。平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）。

1、两条直线不相交，就叫平行线。

2、与一条直线平行的直线只有一条。

3、如果直线。都和平行，那么。就平行。

学生活动：学生口答上述三个问题。

【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确。规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法。

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？

学生：能判定垂直，根据垂直的定义。

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

学生活动：学生思考，在前面复习好平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了。

师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题。

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的（板书课题）。

[板书]2.5（1）

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断。这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容。

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律。

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考。总结出结论。

图1

学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交。

师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系。

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线。

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）。

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

图2

学生：保证了两个同位角相等。

师：由此你能得到什么猜想？

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。

师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？

教师用计算机演示运动变化过程。在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论。

学生活动：学生观察。讨论。分析。

总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，就平行。

图3

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理。

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

即：∵（已知见图3），

∴（同位角相等，两直线平行）。

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确。尝试反馈，巩固练习（出示投影）。

图4

1、如图4吗？

2、当时，就能使。

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想。

（出示投影）

直线。被直线所截。

图5

1、见图5，如果，那么与有什么关系？

2、与有什么关系？

3、与是什么位置关系的一对角？

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，与相等，与是内错角。

师：与满足什么条件，可以得到？为什么？

学生活动：因为，通过等量代换可以得到。

师：时，你进而可以得到什么结论？

学生活动：

师：由此你能总结出什么正确结论？

学生活动：内错角相等，两直线平行。

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

【教法说明】通过教师的启发。引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考。善于动脑分析的良好学习习惯。

师：上面的推理过程，可以写成

∵（已知），

（对顶角相等），

∴

[∵（已证）]，

∴（同位角相等，两直线平行）。

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神。

教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略。

尝试反馈，巩固练习（出示投影）

1、如图1，直线。被直线所截。

（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？

2、如图2，是的延长线，量得。

（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

图1图2

学生活动：学生口答。

【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题。

变式训练，培养能力

（出示投影）

1、如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？

2、如图4，已知，，吗？为什么？

图3图4

学生活动：学生思考后回答问题。教师给以指正并启发。引导得出答案。

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度。全方位考虑问题，从而得到一题多解。提高了学生的解题能力。

（四）总结扩展

2、结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

八。布置作业

课本第97页习题2、2A组第4.5.6（1）（2）题。

数学教案角的平分线 篇4

数学教案角的平分线（精选10篇）

作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的数学教案角的平分线，希望能够帮助到大家。