数学实数教案

微文呈现整理的数学实数教案（精选5篇），汇集精品内容供参考，请您欣赏。

数学实数教案 篇1

学习目标：

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习难点：

区别平方根与算术平方根

掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.

【知识与技能】

【过程与方法】

通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.

【情感态度】

领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.

【教学重点】

本章知识梳理及掌握基本知识点.

【教学难点】

应用本章知识解决实际与综合问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】

1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.

2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.

二、释疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的`性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴这个数是36.

【教学说明】

负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.

2.比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.

数学实数教案 篇2

教学目的

1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2、使学生能了解实数绝对值的意义。

3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。

4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。

5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。

教学分析

重点：无理数及实数的概念。

难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。

教学过程

一、复习

1、什么叫有理数？

2、有理数可以如何分类？

（按定义分与按大小分。）

二、新授

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数。

2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。

3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。

除了按定义还能按大小写出列表。

4、实数的相反数：

5、实数的`绝对值：

6、实数的运算

讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

例2，判断题：

（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）

（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）

（3）0是最小的实数。（ ）

（4）0是绝对值最小的实数。（ ）

解：略

三、练习

P148 练习：3、4、5、6。

四、小结

1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。

2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。

五、作业

1、P150 习题Ａ：３。

2、基础训练：同步练习1。

数学实数教案 篇3

学习目标：

1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

2、 理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。

3、 了解平方根算数平方根、立方根的概念。

重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：

一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示

二、自学：

（一）知识类：

1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则

3、绝对值。绝对值等于本身的'数是，即

lal=

4、数轴。数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较

（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有

7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大

的负整数是，绝对值最小的整数是

（二）运用类：

1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是

2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是

数学实数教案 篇4

教学目标

1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

教学难点

理解实数的概念。

知识重点

正确理解实数的概念。

教学过程

设计理念

试一试

学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

（课件展示）

阅读下列材料：

设x=0.=0.333…①

则10x=3.333…②

则②－①得9x－3，即x=

即0.=0.333…=

根据上面提供的方法，你能把0，0化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫．

让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．

在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生

有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．

引入新知

1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．

例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”

2、实数的分类

（1）画一画

学生自己回忆并画出有理数的分类图．

（2）挑战自己

请学生尝试画出实数的'分类图．

例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合｛…｝

负分数集合｛…｝

正数集合｛…｝

负数集合｛…｝

有理数集合｛…｝

无理数集合｛…｝

给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．

应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是

无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．

学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法．

探一探

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．

试一试完成课本第176页思考题．

引导学生类比地归纳出下列结论：

数a的相反数是－a

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。

练一练

例1求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，0，3

例2一个数的绝对值是，求这个数。

例3求下列各式的实数x：

（1）|x|=|－|；

（2）求满足x≤4的整数x

教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

小结与作业

布置作业

必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；

选做：课本第179页习题10.3第7题

数学实数教案 篇5

学习目标：

1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;.

2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。

学习重点：无理数及实数的概念

学习难点;实数概念、分类.

学习过程：

一、学习准备

1、写出有理数两种分类图示

2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?

二、合作探究

1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?动手试一试，并绘出示意图

方法1：方法2：

2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根.当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的'数?你能求出它的值吗?阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：

因为()2=3

所以<<

因为()2=3

所以<<

因为()2=3

所以<<

因为()2=3

所以<<

像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈

3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现?多试试几个。

4、什么是无理数?例举我们学过的一些无理数

5、无理数有几种分类方法，写出图示。

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

四、自我测试

1、判断：

①实数不是有理数就是无理数。()②无理数都是无限不循环小数。()

③无理数都是无限小数。()④带根号的数都是无理数。()

⑤无理数一定都带根号。()

2、实数，，，3.1416，，，0.2020020002……(每两个2之间多一个零)中，无理数的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

3、下列说法中正确的是()

A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数

C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数

4、将0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分别填入相应的集合内.

有理数集合{ …};正分数集合{ …}

无理数集合{ …};负整数集合{ …}

实数集合{ …}.

拓展训练:

1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()

(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。

3、根据右图拼图的启示：

(1)计算+=________;

(2)计算+=________;

(3)计算+=________.

数学小知识——祖冲之和π值的计算

祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家.他在数学上的主要贡献是：

1.推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位.

2.和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理.

祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家.